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除数是小数时，把被除数和除数同时乘相同的非零数，可以保持商不变。它不是只把除数的小数点移走，而是把同一个比较关系换成更方便计算的单位。下面用一段彩带说明，所有长度为原创设例，先讨论正数范围；除数不能为零这一条件始终保留。
假设一段彩带长四点二米，每小段长零点六米，问可分成多少小段。式子为四点二除以零点六，表示总长度里包含几个零点六米。分母描述每份长度，被除数描述总长度，两者使用相同单位。
把米都改成分米，总长度变成四十二分米，每份变成六分米，仍然是在分同一段彩带，份数当然不变。四十二除以六等于七，所以原式也等于七。这里变的是长度数值的表示，不是彩带本身增加了十倍。
如果只把每份零点六米改成六米，却仍把总长当四点二米，题目已经换成另一种分法，当然不能保持七份。理解对象与单位，可以直接辨认为什么两个数必须一起调整。
从四点二除以零点六变成四十二除以六，相当于分子和分母都乘十。一般来说，在除数非零的条件下，两数同时乘相同非零数，倍数在比值中抵消，商保持原值。
小数除法通常选择十、一百等十的整次幂，是为了让除数成为整数。若除数为零点零六，需要同时乘一百；若只有一位小数，就通常乘十。选择倍数的依据是除数的实际数位，不能看被除数长短随意决定。
例如零点四二除以零点零六，同时乘一百变成四十二除以六，仍为七。而四点二除以零点零六同时乘一百变成四百二十除以六，商为七十。两个算式只差被除数的小数位，结果却相差十倍，必须保留原数含义。
列竖式前先写一行等值算式，再按整数除数计算，能够减少只移一边的错误。以一点六八除以零点四为例，同时乘十变成十六点八除以四，商为四点二。被除数虽然仍有小数，除数已经是整数，可以按相应规则继续计算。
不需要为了让两边都成为整数而任意增加位数，但如果两边同时再乘十，得到一百六十八除以四十，商仍为四点二，只是未必更简便。合法的变形与方便的变形不是同一个判断，先保证关系不变，再选择容易计算的形式。
当被除数原有数位不够时，可以依据小数性质补零。例如二点四除以零点零八，同乘一百为二百四十除以八，结果三十。补零服务于数值改写，不是在答案后随意添零。
四点二除以零点六得到七，可以计算七乘零点六是否回到四点二。除法与乘法互逆，这项检查直接对应每份长度乘份数等于总长度。若误算成零点七，乘回只有零点四二，立即发现不符。
范围判断也有帮助：每份零点六米不到一米，四点二米中包含的份数应大于四点二，因此七合理；若每份改为六米，比总长还长，商应在零与一之间。除以正数时，结果是否变大要看除数与一的关系，不能说除法一定让数变小。
估算提供范围，乘回提供精确关系，两者并不互相替代。一个答案即使大小看起来合理，也可能在最后一位计算上有误；反复按原竖式计算，则可能又重复同一数位错误。
练习一：五点六除以零点七，同乘十得到五十六除以七，结果八；乘回八乘零点七为五点六。练习二：零点八四除以零点一二，同乘一百得到八十四除以十二，结果七，不是零点七。
练习三：三点六除以零点零九，同乘一百得到三百六十除以九，结果四十。若只写成三点六除以九等于零点四，就是只扩大了除数，原来的份长被改变了一百倍。
练习四：零除以零点五，结果为零，因为零点五乘零等于零；零点五除以零则没有定义，不能因为前一道出现零答案，就把所有含零除法都写成零。保留除数非零是变形和计算的前提。
每次变形可以在两个数下面分别写乘十或乘一百，再对照是否相同。若一个数乘十、另一个数乘一百，商就改变了十倍，不再是原式。与其只写“小数点错了”，不如说明是哪一个量被错误改变。
最后用自己的单位故事复述一次，例如总共八点四升饮品，每杯零点七升，能分十二杯；若换成八十四分升与七分升，仍是十二杯。数量关系、等值改写和乘回检查都能说通，再进入更长的竖式练习会更有依据。
在这个长度分组模型中，总长和每份都使用米，求出的段数本身不带米的单位。把答案写成七米，混淆了份数与长度，即使数字正确也应订正。
