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小数乘法的小数点怎样用面积和估算检查

小数乘法的小数点不能只靠“数位数”后随手点上。先把小数看成十分之一、百分之一等计数单位,理解两个单位相乘得到什么,再用估算检查结果是否落在合理范围。下面用一块长方形纸板说明计算过程,尺寸均为原创教学设例,不是商品参数或真实测量记录。

先看纸板面积需要相乘的是哪两个量

假设纸板长一点二米、宽零点三米,求面积。长和宽分别描述两条相邻边,面积是它们的乘积,单位应为平方米。把一点二米读成十二个十分之一米,把零点三米读成三个十分之一米,就能看出计算不只是十二乘三,还包括每个小块的实际大小。

想象在长边上每隔零点一米画一条线,宽边也每隔零点一米分开,共形成十二列、三行,一共三十六个小正方形。每个小格边长零点一米,面积是零点零一平方米。因此三十六格合计零点三六平方米。格子数量是整数,但一格不等于一平方米。

不少错误来自把格子数直接当成面积,写成三十六平方米,或只看某一个乘数有一位小数,就写成三点六。先说出每格代表什么,能把“乘得的整数”和“实际数量”区分开。

12列与3行相交形成36个小格,每格0.01平方米,总面积0.36平方米
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把竖式的整数计算和计数单位接起来

按照整数乘法先算十二乘三等于三十六。原来两个乘数分别是十二的十分之一与三的十分之一,乘积就是三十六的百分之一,所以得到零点三六。这里相乘的是两个缩小关系,而不是把小数点在原式中沿着同一个方向移动一次。

再看一点二乘零点零三。后一个乘数是三个百分之一,十二个十分之一与三个百分之一相乘,得到三十六个千分之一,也就是零点零三六。如果整数积的数字不够放置小数点,就要在前面补零。补零是在表达计数单位,并没有改变三十六这个整数积的计算。

最后的零可以按数值性质化简。例如一点二乘零点五先得到零点六零,写成零点六,数值不变。不能因为结果末尾的零能省略,就提前随意删去乘数中的零;零点零五与零点五相差十倍。

先估一个范围再检查小数点是否离谱

一点二乘零点三可以与一乘零点三及一点五乘零点三比较。在两个数均为正数的前提下,一点二位于一和一点五之间,因此乘积应大于零点三、小于零点四五。零点三六在这个区间内,三点六或零点零三六都不在。

估算也可以采用上界。一点二小于二,零点三小于一,所以乘积小于二。这能立刻排除三十六,但还不足以排除零点零三六。因此检查范围要尽量贴近实际数量,不能满足于一个过宽的上界。

若乘数是零或负数,上述“两个正数同乘后比较大小”的说明不能原样套用。小学小数运算阶段先在非负数范围理解,遇到后续负数知识时再分别分析符号。

1.2×0.3应在0.30与0.45之间;换算成12分米乘3分米得到36平方分米
本站原创教学图解:1.2×0.3应在0.30与0.45之间;换算成12分米乘3分米得到36平方分米

用单位换算复算而不是重复原来的步骤

把长一点二米换成十二分米,宽零点三米换成三分米,面积就是三十六平方分米。一平方米等于一百平方分米,所以三十六平方分米是零点三六平方米。两种方法得到相同结果,说明数量和单位都对应得上。

容易混淆的是一米等于十分米,却把一平方米也换成十平方分米。面积单位需要考虑两个方向的份数,一边十份、另一边十份,合计一百个小正方形。用画格子的方式复查,比背着换算关系却不明白原因更可靠。

三个练习分别检查不同错误

练习一:零点八乘零点四。整数八乘四为三十二,两个十分之一相乘得到百分之一,所以积为零点三二。两个乘数都小于一且大于零,积应比零点八和零点四都小;三点二与这个判断冲突。

练习二:二点五乘零点零四。二十五乘四得到一百,计数单位相乘后是一千分之一,所以积为零点一零零,即零点一。不要把一百末尾两个零删去之后再按原位数点小数点,那会把化简顺序打乱。

练习三:一点六米长、零点二五米宽的纸条,面积为一点六乘零点二五,等于零点四平方米。零点二五就是四分之一,因此也可把一点六除以四进行检查。两种算法对应同一块纸条,并不是面积还需要另乘一次四。

订正时保留错误的来源

若写成三点六,订正记录应写清“把十分之一乘十分之一误当成十分之一”,再画出一格的大小;若算成零点三八,则应回到十二乘三的整数计算,不能把所有错误都归为小数点问题。

练习结束后可给自己一个新的数对,如一点四乘零点二,先口头说出结果大致范围,再完成计算,最后说明每个数字的单位。能够把计数单位、整数积和估算联系起来,才算形成了可迁移的检查方法。

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