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质量保持不变时，体积增大，密度减小；体积减小，密度增大。这是密度等于质量除以体积这一关系的直接结果，但必须先确认比较前后讨论的是同一份物质，且没有物质流入、流出或发生其他改变。下面均为原创纸面设例，不要求学生自行压缩容器、加热密封物品或进行实验。
密度表示单位体积内物质的质量，常用公式ρ=m/V。质量和体积必须属于同一个对象、同一个状态。若把瓶子的总质量与瓶内液体的体积配在一起，算出的比值就不是液体密度，因为分子里额外包含了瓶子。
设一份物质质量为二百克、体积为二百五十立方厘米，密度等于二百除以二百五十，为零点八克每立方厘米。数值中的“每立方厘米”说明单位体积对应多少质量，不能把它写成零点八克，后者只是质量单位。
还要区分体积和容积：容器能装多少是容积，实际装入物质占多少空间是其体积。一个五百毫升瓶里只装二百五十毫升液体，密度计算不能不加说明地使用五百毫升作分母。
在一个假设模型中，同一份物质始终是二百克，初始体积二百五十立方厘米，改变状态后体积四百立方厘米。初始密度为零点八，后来密度为零点五，单位均为克每立方厘米。质量没变，分母增大，所以商减小。
比例写法是后来密度与初始密度之比等于初始体积与后来体积之比，也就是二百五十比四百，化为五比八。体积扩大到原来的一点六倍，密度变成原来的八分之五。不能把“体积增加百分之六十”直接说成“密度减少百分之六十”。
具体物质能否达到这样的两种状态，需要额外物理条件。这个例题只演示固定质量下的比例关系，没有声称某种普通液体在日常条件下可随意压缩到指定体积。计算结论与实际可实现的实验条件必须分开。
另一种情境是把均匀液体倒出一半，温度等其他条件不变，留下的质量和体积都减半。原来二百克、二百五十立方厘米，留下的是一百克、一百二十五立方厘米，比值仍为零点八克每立方厘米。
这里研究对象换成了原来物质的一部分，不再满足“质量不变”。只看到体积减少，就判断密度增加，是漏掉了质量同步变化。正确步骤是先列出留下多少质量和体积，再比较两个量的比值。
同种均匀物质在相同状态下，取样多或少并不会因为样本大小而改变密度。温度、压强、成分等改变则可能使密度改变，所以也不能把“同种物质密度一定永远不变”当作不带条件的结论。
用纸面想象一个无泄漏、可改变容积的密闭装置，内部同一份气体被压缩。在没有物质进出的条件下，气体质量保持不变，体积减小，密度增大。这里说的是密度变化，并未推导压强、温度一定各变化多少。
如果换成给球充气，进入了新的气体，质量会增加；球的体积也可能改变。不能把密闭压缩的结论原封不动用于充气过程。必须知道质量与体积各如何变化，或者获得相应数据，才能判断具体密度变化。
若题目只说一个容器变大了，却不说明是否密封、是否加入物质、温度是否稳定，信息就不足。答题时可以指出应补充的条件，而不是依据“容器变大”这几个字编出唯一结论。
零点八克每立方厘米换成国际单位是八百千克每立方米。原因是一克等于一千分之一千克，一立方厘米等于一百万分之一立方米，两个换算共同作用，得到数值扩大一千倍。
也可选具体样本检查：一千立方厘米物质质量八百克，等于零点零零一立方米对应零点八千克，用零点八除以零点零零一得到八百。不要因为质量从克换成千克数值缩小，就只把密度除以一千而忘记体积单位。
不同单位的数据先统一再相除。例如质量零点四千克、体积五百立方厘米，先写成四百克除以五百，得到零点八；也可把体积换成零点零零零五立方米，得到八百千克每立方米。
第一题：同一份物质质量不变、体积增大为原来两倍，密度变为原来一半。理由是固定分子而分母加倍，不是因为“变大就变轻”；总质量并没有变轻。第二题：同状态均匀液体取出三分之一，剩余密度不变，因为质量与体积同比例变化。
第三题：物质质量变成原来两倍，体积也变成原来两倍，密度仍不变；若体积只增为一点五倍，密度则变为原来的三分之四。判断需要比较两个变化倍数，不能看到质量增加就立即断言密度增加。
订正时给每道题补一行“对象、质量变化、体积变化、比值结果”。这一行能暴露漏掉的条件，也能区分公式算错和模型选错，避免反复抄写同一个密度公式却没有真正使用它。
